Making decisions under uncertainty

Decision theory = utility theory + probability theory

Probability Basics

Ω: the sample space

ω ∈ Ω: a sample point/possible world/atomic event

event A: any subset of Ω (ex. 주사위에서 짝수 눈이 나올 확률)

Random Variables

샘플 포인트에서 어떠한 range로 가는 함수

ex. Odd(1) = true

Propositions

명제를 명제가 참인 이벤트로 생각하자.

ex. a = A(ω)가 참인 이벤트(샘플포인트들의 집합)

AI 응용에서, 샘플포인트들은 random variables의 집합의 값으로 정의된다. 샘플스페이스는 변수들의 범위들의 카테시안곱이다.

Boolean 변수들에서 샘플포인트는 명제논리모델이다. ex. A = true, B = false는 a ∧ ¬b

명제 = 그 명제가 참이 되는 atomic events의 논리합(OR)

Syntax for Propositions

• Propositional or Boolean random variables

• Discrete random variables (finite or infinite)

  값들이 포괄적(모든 상황이 값들로 설명되어야 함)이고 상호 배타적이어야 한다

• Continuous random variables (bounded or unbounded)

  ex. Temp = 21.6; Temp < 22.0 도 가능!

• Arbitrary Boolean combinations of basic propositions